Cap Mesh Generation

구멍 문제

메쉬를 절단하면 내부가 노출되어 구멍이 발생합니다. 이는 여러 문제를 야기합니다.

• 시각적으로 부자연스러움 - 메쉬 내부가 그대로 보임
• 물리 충돌 문제 발생 - Collider가 제대로 작동하지 않음
• 렌더링 오류 - 뒷면(Backface)이 보이는 문제

Cap Mesh 필요성

절단면을 막는 새로운 메쉬(Cap Mesh)가 필요합니다. 이 메쉬는 다음 조건을 만족해야 합니다.

• 기존 메쉬와 완벽하게 연결되어야 함
• 빈틈없이 절단면을 채워야 함
• 실시간으로 생성되어야 함 (목표: ~1ms)
• 시각적으로 자연스러워야 함

기술적 도전

• Boundary Loop 추출 - 절단면의 경계선을 정확히 찾아야 함
• 자연스러운 Triangulation - 삼각형 배치가 자연스러워야 함
• Floating Point 정밀도 - 미세한 오차로 Loop가 닫히지 않을 수 있음
• 실시간 처리 - VR 환경에서 지연 없이 작동해야 함

핵심 컴포넌트 4가지

핵심 알고리즘 코드

Arc-Length 정렬

// 중심점 계산
Vector3 center = Vector3.zero;
foreach (Vector3 vertex in boundaryVertices)
{
    center += vertex;
}
center /= boundaryVertices.Count;

// Arc-length 계산 및 정렬
List<(Vector3 vertex, float arcLength)> verticesWithArc = new List<(Vector3, float)>();
foreach (Vector3 vertex in boundaryVertices)
{
    float distance = Vector3.Distance(center, vertex);
    verticesWithArc.Add((vertex, distance));
}

// 거리 순으로 정렬
verticesWithArc.Sort((a, b) => a.arcLength.CompareTo(b.arcLength));

// 정렬된 정점 리스트
List<Vector3> sortedVertices = verticesWithArc.Select(v => v.vertex).ToList();

Fan Triangulation

// Fan 방식으로 삼각형 생성
List<int> triangles = new List<int>();
for (int i = 0; i < sortedVertices.Count; i++)
{
    int next = (i + 1) % sortedVertices.Count;
    
    // 중심점, 현재 정점, 다음 정점으로 삼각형 구성
    triangles.Add(centerIndex);      // 중심점
    triangles.Add(vertexStart + i);  // 현재 정점
    triangles.Add(vertexStart + next); // 다음 정점
}

전체 알고리즘 흐름

1. 경계 추출: 절단된 메쉬에서 Boundary 정점 리스트 추출
2. 중심점 계산: 모든 Boundary 정점의 평균 위치 계산
3. Arc-Length 정렬: 중심점에서 각 정점까지 거리 계산 후 정렬
4. 삼각형 생성: 중심점과 인접한 두 정점을 연결하여 Fan 형태 삼각형 생성
5. UV 매핑: 각 정점에 UV 좌표 할당 (텍스처 적용 가능)
6. Normal 계산: 각 삼각형의 Normal 벡터 계산하여 조명 적용
7. 메쉬 통합: 생성된 Cap Mesh를 원본 메쉬와 결합

Arc-Length 정렬의 원리

Arc-Length는 "호의 길이"를 의미하며, 여기서는 중심점에서 각 정점까지의 실제 거리를 뜻합니다. 이 거리로 정점을 정렬하면 공간상에서 가까운 점들끼리 순서대로 배치됩니다.

왜 Index가 아닌 Arc-Length인가:

• 정점 배열의 인덱스는 메쉬 생성 순서일 뿐, 공간적 위치와 무관
• Index 순서로 연결하면 먼 곳의 점들이 연결되어 비정상적인 삼각형 생성
• Arc-Length로 정렬하면 공간상 인접한 점들이 자동으로 순서대로 배치됨
• 결과적으로 자연스럽고 균일한 삼각형 분포 달성

Fan Triangulation의 장점

Fan(부채꼴) 방식은 가장 단순한 Triangulation 방법입니다. 하나의 중심점에서 모든 삼각형이 방사형으로 펼쳐집니다.

• 극도로 단순함: 10줄 이내의 코드로 구현 가능
• 항상 작동함: Convex/Concave 폴리곤 무관하게 작동
• 빠른 성능: O(n) 시간 복잡도로 매우 빠름
• 예측 가능함: 항상 같은 패턴으로 삼각형 생성

Arc-Length 정렬과 결합하면 Fan 방식의 단순함을 유지하면서도 자연스러운 결과를 얻을 수 있습니다.

Floating Point 오차 회피

Attempt #2에서 겪었던 Floating Point 정밀도 문제를 완전히 회피할 수 있었습니다.

문제 상황:

• Vector3를 Dictionary Key로 사용 시 GetHashCode() 불안정
• 0.0001 단위의 미세한 차이로 Loop이 닫히지 않음
• Epsilon 비교로도 해결이 어려움

해결 방법:

• Dictionary를 완전히 제거 - 정점 리스트만 사용
• Loop 닫힘을 체크하지 않음 - Fan 방식이라 불필요
• Arc-Length 정렬로 자연스러운 순서 보장
• Floating Point 비교를 최소화

UV 매핑과 Normal 계산

Cap Mesh에도 UV 좌표와 Normal 벡터를 부여하여 완전한 메쉬로 만듭니다.

UV 매핑:

• 중심점을 UV (0.5, 0.5)로 설정
• Boundary 정점들을 원주 상에 배치
• 각도에 따라 UV 좌표 계산
• 결과적으로 원형 텍스처 매핑 가능

Normal 계산:

• 각 삼각형의 두 Edge 벡터를 외적하여 Normal 계산
• 모든 정점의 Normal을 평균화
• 부드러운 조명 효과 달성

성능 비교